Énoncé : Simplifier l'expression vectorielle
Soient $\vec u$ et $\vec v$ deux vecteurs.
Développer et réduire l'expression suivante :
$$ \vec w = -2(-\vec u + 3 \vec v) + 5(\vec u - 2 \vec v) $$
Rappels de cours sur la multiplication d'un vecteur par un réel
PROPRIÉTÉ
Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs et soient $k$ et $k'$ deux réels.
- $k(\vec{u} + \vec{v}) = k\vec{u} + k\vec{v}$
- $(k + k')\vec{u} = k\vec{u} + k'\vec{u}$
- $k(k'\vec{u}) = (k \times k')\vec{u}$
Et si tu as besoin de revoir le cours sur les vecteurs, ça se passe ici !
Rédaction de la simplification
On a :
$$\begin{aligned}\vec w&=-2(-\vec u+3\vec v)+5(\vec u-2\vec v)&&\\&=-2(-\vec u)-2(3\vec v)+5(\vec u)+5(-2\vec v)&&\text{(propriété 1)}\\&=2\vec u-6\vec v+5\vec u-10\vec v&&\text{(propriété 3)}\\&=(2\vec u+5\vec u)+(-6\vec v-10\vec v)&&\\&=7\vec u-16\vec v&&\text{(propriété 2)}\end{aligned}$$
Ainsi, l'expression développée et réduite de $\vec w$ est : $\vec w = 7\vec u-16\vec v$.